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做座圆柱铣刀前刀面法曲率的计算

发布时间:2021-10-10 07:11:10 阅读: 来源:煤气发生炉厂家

圆柱铣刀前刀面法曲率的计算

1.前言

对于前刀面为平面的刀具,前角和其它几何角度一起这类工艺早已被FDA批准可以用于医疗目的可完全确定前刀面的方位;而对于前刀面为曲面的刀具,几何角度则只能确定前刀面在刀刃处的切平面,不能确定前刀面的形状。前刀面的形状,特别是刀刃处前刀面的弯曲情况对卷屑、断屑和排屑影响甚大,是操作灵活、随便切换刀具的一个重要性能指标。文献[1]研究了如何精确磨出圆柱形螺旋刃铣刀的法向前角。本文将在此基础上,进一步对已经保证了法向前角的前刀面进行研究,求出它在刀刃处的法曲率,特别是与刀刃垂直方向的法曲率,从而了解刀刃处前刀面的弯曲状况,为制造性能优良的铣刀提供理论依据。

2.前刀面描述

图1为用砂轮外圆磨削圆柱铣刀前刀面的情况,磨削原理及各符号的意义已在文献[1]中作了说明。前刀面方程为[1]

其中 和为参变数, 和参数曲线方向的切矢和为

图1 砂轮与刀具的相对位置

这是一般性切矢方程,对于图1中的M点则有

M点两条参数曲线方向的单位切矢仍用r 和r 表示,它们为

(5)式中,P为前刀面的螺旋参数,为M点与xoz平面的夹角

M点的单位法矢n(正向由前刀面指向容屑槽)为

3.方向的法曲率K

由图1,砂轮端面与前刀面(1)的交线是半径为Rc的圆,它在M点的曲率为。由于是平面曲线,该点单位主法矢 c 为(图1)

与之间的夹角 1为

cos 1=.=nxsin cos w-nysin sin w+nzcos (10)

由默尼埃定理[2]可得法曲率

4.方向的法曲率K 和短程挠率G

由于前刀面为圆柱螺旋面, 参数曲线就是半径r=d/2的圆柱面上的螺旋线。圆柱螺旋线上任一点的曲率k和挠率 为常数,它们为(参见[2]P41的例2)

螺旋线上任一点的主法矢与螺旋线轴线垂直相交(参见[3]P59的习题3),所以M点的单位主法矢为

=o,-sin,-cos (14)

与前刀面法矢n之间的夹角 2为

cos 2=.=-nys为了克服施工环节的弊端in-nzcos (15)

所以,方向的法曲率K 为

圆柱螺旋面上沿一条螺旋线( 参数曲线)上任一点的螺旋面法矢与螺旋面轴线(x轴)的夹角也是固定的,所以该螺旋线的主法矢与相应点的螺旋面法矢的交角也是固定的。由此可得(参见[2]P237的定理3)

5.M点的法曲率及前刀面法向截形曲率半径 M

图2为M点切平面内的情况。作的垂直方向,它也是M点处刀刃的法截线方向,该方向的法曲率用KN表示,则该方向的短程挠率为-G 。

图2 M点的切平面

与之间的

夹角 为

cos =r .r (18)

方向的法曲率和短程挠率满足

K =K cos2 +2G sin cos +KNsin2

所以

KN=(K -K cos2 -2G sin cos )/sin2 (19)

由此即得M点法向截形的曲率半径 M为

求得KN之后,即可求得任一方向r (图2)的法曲率K 和短程挠率G 为

K =K cos2 +2G sin cos +KNs其夹头附具in2 (21)

G =(KN-K )sin cos +G (cos2 -sin2 ) (22)

到此,M点的法曲率问题已完全解决。在实际切削中,流屑方向一般不在rN方向,按(21)式即可求出流屑方向的法曲率,进而可研究流屑剖面(不一定是法截面)内前刀面的弯曲状况。

6.算例与说明

以立铣刀为例,铣刀直径d=50mm,螺旋角 =45 ,法向前角 n=15 ,磨削深度h=10mm,所用砂轮半径Rc=35mm,砂轮轴线与刀具轴线之间的夹角 w+90 =136.5 ,磨削中心距H=48.874mm,磨削偏距E=-8.338。求得K =0.,G =0.02,K =0., =120. , M=39.4074mm。

对于一定的切削条件以及特定的卷屑、断屑和排屑要求,存在一个理想的前刀面弯曲状况,一般设计刀具时可以用 M来表征。当按给定的磨削工艺参数计算出的 M不能满足要求时,可以改变一些可调参数,例如重新计算Rc和 w。

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